世界七大数学难题------纳卫尔-斯托可方程

2017-02-23 9:22 来源:邪恶村 作者:佚名

世界七大数学难题,它们就像一道道亮丽的风景,吸引着世界各国的数学家的注意。世界七大数学难题分别是:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想,这七个问题都被悬赏一百万美元。今天我们来介绍一下纳卫尔-斯托可方程。

世界七大数学难题:纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性

纳卫尔-斯托可方程

纳卫尔-斯托可方程

 1、纳卫尔-斯托可方程的意义

它们是最有用的一组方程之一,因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程。它们可以用于建模天气,洋流,管道中的水流,星系中恒星的运动,翼型周围的气流。它们也可以用于飞行器和车辆的设计,血液循环的研究,电站的设计,污染效应的分析,等等。

方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及重力之间的关系。这些粘滞力产生于分子 的相互作用,能告诉我们液体有多粘。这样,纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡,这在流体力学中有十分重要的意义。

2、纳卫尔-斯托可方程的奥秘

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以 通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的 进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。

3、纳卫尔-斯托可方程的描述

纳维-斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。这些方程,和代数方程不同,

不寻求建立所研究的变量(譬如速度和压力)的关系,而是建立这些量的变化率或通量之间的关系。用数学术语来讲,这些变化率对应于变量的导数。这样, 最简单情况的0粘滞度的理想流体的纳维-斯托克斯方程表明加速度(速度的导数,或者说变化率)是和内部压力的导数成正比的。 这表示对于给定的物理问题的纳维-斯托克斯方程的解必须用微积分的帮助才能取得。实用上,只有最简单的情况才能用这种方法解答,而它们的确切答案是已知 的。这些情况通常设计稳定态(流场不随时间变化)的非湍流,其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小(小的雷诺数)。

对于更复杂的情形,例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力,纳维?斯托克斯方程的解必须借助计算机。这本身是一个科学领域,称为计算流体力 学。虽然湍流是日常经验中就可以遇到的,但这类问题极难求解。一个$1,000,000的大奖由克雷数学学院于2000年5月设立,奖给对于能够帮助理解 这一现象的数学理论作出实质性进展的任何人。


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